Chương I: VÉC TƠ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vân Trần Thị

Cho tam giác ABC và điểm K thỏa mãn \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=0\). Gọi M là giao điểm của AK và BC, tỉ số \(\frac{MB}{MC}=...\)

Akai Haruma
24 tháng 8 2020 lúc 19:27

Lời giải:

Đặt $\frac{MB}{MC}=\frac{\overrightarrow{MB}}{\overrightarrow{CM}}=k$

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{CM}$

$\Leftrightarrow (k+1)\overrightarrow{MB}=k\overrightarrow{CB}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}=\frac{k}{k+1}\overrightarrow{CB}; \overrightarrow{CM}=\frac{1}{k+1}\overrightarrow{CB}$

Do đó:

$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM})$

$= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}-\frac{k}{k+1}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{k+1}\overrightarrow{CB})$

$=\frac{1}{2}[\overrightarrow{AB}-\frac{k}{k+1}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}+\frac{1}{k+1}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB})]$

$=\frac{1}{k+1}\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}(*)$

Lại có:

$5\overrightarrow{AK}=2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BK})+3(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CK})$

$=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}+(2\overrightarrow{BK}+3\overrightarrow{CK})=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AK}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $A,K,M$ thẳng hàng nên $\frac{3}{k+1}=\frac{2k}{k+1}$

$\Rightarrow k=\frac{3}{2}$


Các câu hỏi tương tự
Luân Đinh Tiến
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Hà Anh
Xem chi tiết
Thái Thật Thà
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng An
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Lê Nhung
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết