Question

Cho tam giác ABC, dựng điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Answer 1

Gọi I là điểm thỏa mãn:

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}\right)=\overrightarrow{0}\)

Với H là trung điểm AB, ta có:

\(2\overrightarrow{IH}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IH}=\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}\)

Khi đó: \(\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\) M trùng I.