Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Kẻ BH ,CK vuông góc với AM.

a)CMR :BH//CK,BH=CK

b)CMR:BK//CH,BK=CH

c)Gọi E là trung điểm của BK ,F là trung điểm của CH.CMR;E,M,F thẳng hàng

d)CMR:tam giác AEF cân

Answer 1

a: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có 

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đó ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: MH=MK

Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của HK

M là trung điểm của BC

Do đó: BHCK là hình bình hành

Suy ra: BH//CK; BH=CK

b: Ta có: BHCK là hình bình hành

nên BK//CH; BK=CH

c: Xét tứ giác HFKE có 

HF//EK

HF=EK

Do đó: HFKE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của HK

nên M,F,E thẳng hàng