Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến
nên \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2=4\cdot AM^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=4\cdot AM^2+BC^2\)
=>\(AB^2+AC^2=2\cdot AM^2+\dfrac{1}{2}BC^2\)
Cho tam giác ABC nhọn AH là đường cao ,trung tuyến AM .Chứng minh rằng :
a.BC2=AB2+AC2-2AB.AH
b. \(2AM^2+\dfrac{BC^2}{2}=AB^2+AC^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC).Chứng minh rằng :\(\dfrac{B}{2}\) =\(\dfrac{AC}{BC+AB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. BD,CE là đường cao. AB=c, BC=a, AC=b. Chứng minh rằng: \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
cho tam giác ABC, trung tuyến AM.Đường thẳng d cắt AB,AM,AC theo thứ tự tại E,N,F.chứng minh \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AN}\)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn .Vẽ BM //AC .Chứng minh hệ thức \(\dfrac{AM}{MC}=2\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)
Cho tam giác ABC có Â=90, phân giác BD, trung tuyến AM trọng tâm G. Cho biết GD vuông góc AC tại D. E là trung điểm AG
a) Chứng minh DE // BC
b, cm AB = 1/2 BC
đường tròn tâm (I) nội tiếp tam giác ABC , (I) cắt AB tại F cắt Bc tại D và cắt AC tại E . Ad cắt (I) tại M . AI cắt EF tại K . chứng minh \(\dfrac{IA^2}{AB\cdot AC}+\dfrac{IB^2}{BC\cdot BA}+\dfrac{IC^2}{CA\cdot CB}=1\)
Cho tam giác ABC ; góc A = 90 độ
a. Biết 2 trung tuyến AM = 3cm ; BN = 4cm . Tính \(S_{ABC}\)
b. Cho AB = a ; 2 trung tuyến AM \(\perp\) BN. Tính AC ; BC theo a
c. Cho BC = 2a ; 2 trung tuyến CN ; BN
- Tính \(MB^2+MC^2\) theo a
- Tìm GTLN của MB + MC
cho tam giác ABC có góc A lớn hơn 90 độ, vẽ đường trung tuyến AM.Trên AC lấy điểm D sao cho BD=2AM,BD cắt AM tại K.Chứng minh rằng KA=KD
