13 tháng 2 2020 lúc 13:15
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC.Điểm P\(\in\)tia AC,Q\(\in\)tia CB.Đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại R.Các đường thẳng AQ và BP cắt nhau tại I.Đường thẳng CI cắt AB tại S
a)CMR \(\frac{RA}{RB}.\frac{QB}{QC}.\frac{PC}{PA}=1\)
b\(\frac{SA}{SB}=\frac{RA}{RB}\)
Trên trung điểm AD của ΔABC lấy điểm M. Qua M vẽ đường thẳng cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=2\frac{AD}{AM}\)
Cho △ABC có AB<AC. G là trọng tâm , qua G vẽ đường thẳng d cắt AB và AC tại D và E. CMinh \(\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3\)
Bài 10: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F. Chứng minh:
a) \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b) \(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
Cho △ ABC . Trên cạnh BC lấy D sao cho \(\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E , đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F .
a) So sánh \(\frac{AF}{AB}và\frac{AE}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh EF // BM
Cho △ ABC ,trung tuyến AD có G là trọng tâm ,Ve đường thẳng d qua G cắt cạnh AB;AC lần lượt ở E và F .Chứng minh:
a)\(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{FA}=3\)
b)\(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{FA}=1\)
Bài 5: (Định lí Céva) Trên 3 cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
24 tháng 4 2020 lúc 17:53
Tam giác ABC có 3 góc nhon, 2 đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Rừ A kẻ Ax vuông góc AC, từ B kẻ By vuông góc BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K. CH giao AB tại D. CMR: \(\frac{AE}{EC}+\frac{AD}{DB}=\frac{AH}{HF}\)
Cho tam giác AHC vuông tại H (HA < HC). Tia phân giác góc HAC cắt HC tại E. Đường thẳng vuông góc với HC tại E cắt AC tại D. Đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt AH tại N. Tia DN cắt AE tại I và tia CH tại B. Tia EN cắt tia AB tại M. Chứng minh \(\frac{NI}{IB}+\frac{NM}{EM}=\frac{AN}{AH}\)