Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Giúp mình 2 bài này:
Bài 1:Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.N là điểm thuộc AM. BN cắt AC tại E,CN cắt AB tại F. Chứng minh: frac{AE}{EC}frac{AF}{FB}
Bài 2:Cho đường thẳng d cắt các cạnh AB,AD,AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E,F,O. Chứng minh: frac{AB}{AE}+frac{AD}{AF}frac{AC}{AO}
Đọc tiếp
Giúp mình 2 bài này:
Bài 1:Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.N là điểm thuộc AM. BN cắt AC tại E,CN cắt AB tại F. Chứng minh: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AF}{FB}\)
Bài 2:Cho đường thẳng d cắt các cạnh AB,AD,AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E,F,O. Chứng minh: \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)
Cho △ ABC . Trên cạnh BC lấy D sao cho \(\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E , đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F .
a) So sánh \(\frac{AF}{AB}và\frac{AE}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh EF // BM
Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng a cắt đoạn AB , AC , AD lần lượt tại E , M , F .
Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AM}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . Chứng minh rằng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AM = CP. Kẻ BH vuông góc với AC tại H. Gọi Q là trung điểm của CH, đường thẳng kẻ qua P song song với MQ cắt AC tại N.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AD. Chứng minh BQ vuông góc với NP
c) Đường thẳng AP cắt DC tại điểm F . Chứng minh rằng
Cho △ ABC vuông tại A(AC>AB).Vẽ đường cao AH(H∈BC).Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA .Qua K kẻ đường thẳng song song với AH ,cắt đường thẳng AC tại P
a) Chứng minh :△AKC đồng dang với △BPC
b)Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh :△BHQ đồng dạng với △BPC
c)Tia AQ cắt BC tại I.Chứng minh \(\frac{AH}{HB}-\frac{BC}{IB}=1\)
13 tháng 2 2020 lúc 13:15
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G, cắt cạnh AB tại P, cắt AC tại Q.
a) CMR: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3\)
b) CMR \(\frac{AB}{AP}.\frac{AC}{AQ}\le\frac{9}{4}\) và \(\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\le\frac{1}{4}\)
Cho hình thoi ABCD có ∠A 120o. Gọi M là điểm thuộc canh AB . Các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh: AB2 AM.CN
b) Gọi E là giao điểm cuả tia CM với AN. Tính ∠AEC
c) Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho FM cắt AD, AC lần lượt tại S, K. Chứng minh: frac{DA}{SA}+frac{AB}{AM}frac{AC}{AK}
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD có ∠A =120o. Gọi M là điểm thuộc canh AB . Các đường thẳng DM và BC cắt nhau tại N.
a) Chứng minh: AB2= AM.CN
b) Gọi E là giao điểm cuả tia CM với AN. Tính ∠AEC
c) Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho FM cắt AD, AC lần lượt tại S, K. Chứng minh: \(\frac{DA}{SA}\)+\(\frac{AB}{AM}\)=\(\frac{AC}{AK}\)
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; ABCD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) fra...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; AB<CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{1}{OI}\)
b) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{2}{KI}\)