Question

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các cạnh DE và BC theo thứ tự ở M và n. CMR :

a) BC // DE;

b) AM = AN.

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a) Xét ΔABC và ΔADE có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)

AC = AE (gt)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔADE (c-g-c)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này lại ở vị tí so le trong nên:

\(\Rightarrow\) BC // DE (đpcm)

b) Vì BC // DE (ý a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) (cặp góc so le trong)

Xét ΔMAE và ΔNAC có:

\(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) ( cm trên)

AE = AC (gt)

\(\widehat{MAE}\) = \(\widehat{NAC}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) ΔMAE = ΔNAC (g-c-g)

\(\Rightarrow\) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Answer 2

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ DAE và Δ BAC có:

AD = AB (gt)

DAE = BAC (đối đỉnh)

AE = AC (gt)

Do đó, Δ DAE = Δ BAC (c.g.c)

=> DEA = BCA (2 góc tương ứng)

Mà DEA và BCA là 2 góc so le trong nên DE // BC (đpcm)

b) Vì DE // BC nên MDA = ABN (so le trong)

Xét Δ DAM và Δ BAN có:

MDA = ABN (cmt)

AD = AB (gt)

DAM = BAN (đối đỉnh)

Do đó, Δ DAM = Δ BAN (g.c.g)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

 

Answer 3

Bạn ghi sai đề r đó !!! Như thế thì làm sao mk giải đc !!!

 

Answer 4

À mk lộn nha bạn cho sinh lỗi nha !!!