Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệp Thảo

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho A là trung điểm của EC.
a) Chứng minh ED = BC , ED// BC
b) Tia phân giác của góc EDA cắt AE tại M, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại N. C/m tam giác EMD = tam giác CNB
c) Gọi K là trung điểm của MD , H là trung điểm của BN. C/m K,A,H thẳng hàng

Aki Tsuki
25 tháng 1 2017 lúc 22:56

a/ Xét t/g ABC và t/g ADE có:

AB = AD (gt)

BAC^ = DAE^ (đối đỉnh)

AC = AE (gt)

=> t/g ABC = t/g ADE (c-g-c)

=> BC = DE (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

và ACB^ = AED^ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này so le trong nên:

=> BC // ED (đpcm)

b/ Vì ABC^ = ADE^ (2 góc tương ứng do t/g ABC = t/g ADE)

mà DM và BN lần lượt là tia p/g của 2 góc

=> CBN^ = EDM^

Xét t/g EMD và t/g CNB có:

ACB^ = AED^ (đã cm)

ED = CB (ý a)

CBN^ = EDM^ (cmt)

=> t/g EMD = t/g CNB (g-c-g)(đpcm)

c/ Ta có: MD = NB (2 cạnh tương ứng do t/g EMD = t/g CNB)

mà K,H là lần lượt là trung điểm của MD và NB => MK = NH(*)

Có: EMD^ + DMA^ = 180o (kề bù)

CNB^ + BNA^ = 180o (kề bù)

mà EMD^ = CNB^ (2 góc tương ứng do t/g EMD = t/g CNB)

=> DMA^ = BNA^ (**)

Lại có: AM + ME = AE

AN + NC = AC

mà ME = NC (2 cạnh tương ứng do t/g EMD = t/g CNB) và AE = AC (gt)

=> AM = AN (***)

Xét t/g AMK và t/g ANH có:

MK = NH (từ (*))

DMA^ = BNA^(từ (**))

AM = AN (từ (***))

=> t/g AMK = t/g ANH (c-g-c)

=> AK = AH(2 cạnh tương ứng)

=> A là trung điểm của KH

=> K,A,H thẳng hàng (định lý)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Hà Hương Linh
Xem chi tiết
Tớ cuồng xô
Xem chi tiết
nguyễn minh trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thúy
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm My Ngọc
Xem chi tiết
pham anh tuyet
Xem chi tiết