Question

Cho tam giác ABC óc trung tuyến AM . Trên AM lấy điểm I sao cho : AI = 4MI . Đường thẳng BI cắt AC ở P . Tính tỉ số : \(\dfrac{PC}{PA}\)

Answer 1

Áp dụng định lý Mê - nê - lai cho tam giác AMC Với 3 điểm thẳng hàng B ; I ; P , ta có :

\(\dfrac{PC}{PA}.\dfrac{IA}{IM}.\dfrac{BM}{BC}=1\)

⇒ \(\dfrac{PC}{PA}=\dfrac{IM}{IA}.\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{1}{4}.2=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Áp dụng định lí Menelaus cho \(\Delta AMC\)với các tuyến BIP ta có:

\(\dfrac{PC}{PA}.\dfrac{IA}{IM}.\dfrac{BM}{BC}=1\)

Suy ra: \(\dfrac{PC}{PA}=\dfrac{IM}{IA}.\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{1}{2}\)

Nên: PA=2PC hay \(\dfrac{PC}{PA}\)