Question

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I và cắt đường tròn theo thứ tự ở D và E . Chứng minh rằng :

a) tam giác: BDI là tam giác cân .

b) DE là đường trung trực của IC .

C)IF//BC ( F là giao điểm của DE và AC ).

Answer 1

Vì AD là phân giác của góc BAC => góc A₁(góc BAD) = góc A₂(góc DAC) ,mà A_1, A₂ là góc nội tiếp của(O) chắn cung BD, DC

Suy ra cung BD = cung DC(hệ quả góc nội tiếp)

Có BE là phân giác góc ABD =>B₁ = B₂(góc DBE), mà B₁,B₂ là góc nội tiếp của(O) lần lượt chắn cung AE, cung EC

suy ra cung AE = cung EC

Góc BID là góc có đỉnh nằm trong đường tròn=> góc BID= \(\frac{1}{2}\)( sđBD+ sđAE) (1)

góc EBD nội tiếp (O) => góc EBD= \(\frac{1}{2}\)sđ DE= \(\frac{1}{2}\)(sđ DC+ sđEC) (2)

mặt khác cung BD = cung DC, cung AE = cung EC (3)

từ (1) (2) (3) => góc BID = góc EBD=> ΔDIB cân tại D