Question

Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

a) So sánh BC và DE

b) Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao

c) Chứng minh: BE // CD

d) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh: AM vuông góc BE

Answer 1

Bạn tự kẻ hình được không?

Answer 2

a) Xét △ABC và △ ADE ta có:

AD = AC ( giả thiết )

Góc BAC = góc DAE ( hai góc đối đỉnh )

AE = AB ( giả thiết)

⇒ △ ABC = △ ADE ( c.g.c )

⇒ BC = DE ( hai cạnh tương ứng )

Answer 3

Bn tự vẽ hình nha

a)Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AED\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} AN=AE(gt) & & & \\ \widehat{BAC} =\widehat{EAD}(đđ)& & & \\ AD=AC(gt) & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AED(c.g.c)\)

=> BC = DE

b) Ta có: AB = AE (gt)

=> \(\bigtriangleup ABE\) cân tại A

d) Xét \(\bigtriangleup AME\) và \(\bigtriangleup AMB\):

Ta có:\(\left\{\begin{matrix} AE=AB(gt) & & & \\ ME=MB(gt) & & & \\ AM:chung & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup AME=\bigtriangleup AMB(c.c.c)\)

=> \(\widehat{AME}=\widehat{AMB}\)

Mà: \(\widehat{AME}+\widehat{AMB}=180^{\circ}(kb)\)

=> \(\widehat{AME}=\widehat{AMB}=90^{\circ}\)

=> AM ⊥ BE