Question

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R). các đường cao BD, CE cắt nhau tại H.

1. C/m AD.AC=AE.AB

2. Kẻ đk AK. Gọi I là tđ của BC, Chứng minh : H,I,K thẳng hàng

3. Cho BC cố định , A chuyển động trên BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn. chứng minh bán kính đươg tròn ngoại tiếp tam giác ADE k đổi

Answer 1

1. Vì BD và CE là đường cao

=> BD⊥AC và CE⊥AB

=> ∠ADB=\(90^0\) và ∠AEC=\(90^0\)

Xét ΔADB và ΔAEC có:

∠A chung

∠ADB=∠AEC (cmt)

=> ΔADB ~ ΔAEC (g.g)

=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=> AD.AC=AE.AB (đpcm)