Question

bài 1: hai người thợ cùng làm công việc trong 16h thì xong. nếu người thứ nhất làm 3h , người thứ hai làm trong 6h thì họ làm đc 1/4 công việc . hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu xong công việc?

Bài 2: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o). tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M . tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . c/m rằng

a, tam giác MBC cân

b, ba điểm M,O,N thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại C nội tiếp đường tròn (o) . gọi M là một điểm trên cung BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MB . tia CO cắt đường tròn ở N

a, c/m BD//MN; CM cắt BD ở I c/m I là trung điểm của BD

Answer 1

Bài 1:

Gọi thời gian 1 mình hoàn thành công việc của người thứ nhất là x ( h ) ( x > 16 )

Gọi thời gian 1 mình hoàn thành công việc của người thứ hai là y ( h )

Trong vòng 1h người thứ nhất làm 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

Trong vòng 1h cả 2 người làm được \(\dfrac{1}{16}\) công việc.

Ta có PT : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\) (*)

Người thứ nhất làm 1 mình trong 3h được \(\dfrac{3}{x}\) công việc

Người thứ hai làm 1 mình trong 6h được \(\dfrac{6}{y}\) công việc

Vì lúc đó họ làm được \(\dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có PT : \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\) (**)

Từ (*) và (**) ta có HPT \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{16}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

( Giải HPT ra x = 24 )

Answer 2

Gọi thời gian 1 mình hoàn thành công việc của người thứ nhất là x ( h ) ( x > 16 )

Gọi thời gian 1 mình hoàn thành công việc của người thứ hai là y ( h )

Trong vòng 1h người thứ nhất làm 1 mình được công việc, người thứ hai làm 1 mình được công việc.

Trong vòng 1h cả 2 người làm được công việc.

Ta có PT : (*)

Người thứ nhất làm 1 mình trong 3h được công việc

Người thứ hai làm 1 mình trong 6h được công việc

Vì lúc đó họ làm được công việc nên ta có PT : (**)

Từ (*) và (**) ta có HPT