Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ). Vẽ đường cao AH và BE cắt tại H.

a) Chứng minh CEHD nội tiếp.

b) BE cắt đường tròn tại K. Chứng minh tam giác CHK cân

c)Chứng minh BE.2R=BA.BC

Answer 1

a) Ta có \(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\)

suy ra E và D thuộc đường tròn đk HC

=> tứ giác EHDC nt (đpcm)

b) Tứ giác EHDC nt => \(\widehat{HCE}=\widehat{HDE}\)(2 góc nt cùng chắn 1 cung)

Tứ giác ABDE có \(\widehat{BDA}=\widehat{BEA}=90^o\) => tứ giác nt

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)

=> \(\widehat{HCE}=\widehat{ABE}\)

Lai có tứ giác ABCK nt => \(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)

=> \(\widehat{HCE}=\widehat{ECK}\)

=> CE là pgiác của \(\widehat{HCK}\)

tam giác HCK có CE vừa là đường cao vừa là đg pgiác

=> tam giác cân (ĐPCM)