Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lynn Yj

Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Qua H kẻ Hx vuông góc với AB tại I. Trên tia đối của IH lấy điểm D sao cho IH = ID. Từ H kẻ HK vuông góc HC tại K. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho KH = KE. a) Chứng minh góc DAE = 2 lần góc BAC. b) Nối DE cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. c) Chứng minh ba đường thẳng AH, CM, BH đồng quy tại 1 điểm.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 7 2021 lúc 23:17

a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có

AI chung

IH=ID(gt)

Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)

Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có 

AK chung

HK=EK(gt)

Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)

\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn
Xem chi tiết
Tâm Nguyễn
Xem chi tiết
trần đình nguyên
Xem chi tiết
luu minh chau
Xem chi tiết