Question

Cho tam giác abc nhọn có đường cao be,cf

a,C/M tam giác abe đồng dạng tam giác acf

b,tính ac khi ab=4,be=5,cf=6

c,ab×ef=ae×cb.

Answer 1

a) Xét ΔABE và ΔACF có

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

⇒\(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{CF}\)

⇒\(\frac{4}{AC}=\frac{5}{6}\)

hay \(AC=\frac{4\cdot6}{5}=\frac{24}{5}=4,8cm\)

Vậy: AC=4,8cm

c) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

⇒\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

hay \(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)

Xét ΔABC và ΔAEF có

\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔAEF(c-g-c)

⇒\(\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EF}\)

hay \(AB\cdot EF=AE\cdot BC\)(đpcm)