Question

Cho tam giác ABC nhọn có (AB< AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I , M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. 1) các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì? 2) gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. 3) chứng minh rằng AK vuông góc với DE

Giúp mik cái nha cần gấp

Answer 1

1: Gọi F là giao của HM và BC

=>F là trung điểm của HM

Xét tứ giác BHCK có

I là trung điểm chung của BC và HK

nên BHCK là hình bình hành

2: Xét ΔHMK có HF/HM=HI/HK

nên FI//MK

=>MK//BC 

H đối xứng M qua BC

nên CH=CM=BK

=>BCKM là hình thang cân

2: ΔABK vuông tại B

mà BO là trung tuyến

nên BO=AO

ΔAKC vuông tại C

mà CO là trung tuyến

nên CO=AO=BO

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC