Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cute Linh

Cho tam giác ABC nhọn có (AB< AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I , M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. 1) các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì? 2) gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. 3) chứng minh rằng AK vuông góc với DE

Van Khuyen Nguyen
15 tháng 12 2019 lúc 17:11

a) xét tứ giác BHCK có:

I là trung điểm BC (gt)

I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I)

=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

b) Nối C với M

Gọi giao của HM với BC là N }

Có M đối xứng H qua BC }

(ngoặc 2 ý trên)=>BC là trung trực của HM tại N => HC=CM( định lí đg nằm trên trung trực đoạn thẳng-học lớp 7)

Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành)

(ngoặc 2 ý lại) => MC=BK

xets tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt)

=> NI là đg trung bình tam giác HMK( đn đg trung bình tam giác)

=> NI // MK (đlí 2: đg trung bình tam giác) => BC//MK( I và N đều thuộc BC) => tứ giác BCKM là hình thang (đn hình thang) Mà MC=BK(cmt)=> BCKM là hình thang cân

c) Có BHCK là hình bình hành(cmt) => BH//CK( định nghĩa hình bình hành) Mà BH vuông góc AC tại D(gt) => CK vuông góc ÁC tại C=> tam giác ACK vuông tại C

Mà CO là trung tuyến(O là trung điểm AK)

=> CO=OA=OK=1/2 AK ( Định lí áp dụng vào tam giác)

chứng minh tương tự: OB=OA=OK=1/2AK

(ngoặc 2 ý lại)=> OA=OB=OC

=> Ở là giao 3 đg trung trực tam giác ABC( vì trực tâm tam giác cách đều 3 đỉnh tam giác-học lớp 7)

image
Khách vãng lai đã xóa
Cute Linh
15 tháng 12 2019 lúc 16:10

giúp mk với nhaok

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Sofia Nàng
Xem chi tiết
Vũ Tú Anh
Xem chi tiết
trang huynh
Xem chi tiết
phương thảo trần
Xem chi tiết
Đặng Quốc Mạnh
Xem chi tiết
Đặng Hùng Anh
Xem chi tiết
HELP ME
Xem chi tiết
phương thảo trần
Xem chi tiết