Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
Do đo: ΔABD đồng dạng với ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\left(3\right)\)
Xét ΔAMC vuông tại M có MD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AM^2\left(1\right)\)
Xét ΔANB vuông tại N có NE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AN^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2)và (3) suy ra AM=AN
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
cho tam giác ABC nhọn , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc AMC= góc ANB= 90 độ.Chứng minh AM=AN
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn . Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Lấy điểm I trên đoạn BH , điểm K trên đoạn CH sao cho góc AIC = Góc AKB và = 90 độ . Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân .
1. Cho 1 hình thang ABCD vuông tại A có c.đáy AB=6, c.bên AD=4 và 2 đường chéo vuông góc vs nhau . Tính độ dài các cạnh DC,BC và đường chéo BD
2. Cho tam giác ABC có góc C= 30° , góc B=45°, BC=15. Tính độ dài các cạnh AB,AC
3.Cho tam giác nhọn ABC , 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc AMC = góc ANB = 90° . Chứng minh tam giác AMN cân .
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC).
1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ)
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC.
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao BD CE
a) AC=12 và A=60 độ tính AE và CE
b)Tia DE cắt CB tại F:
chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC vá FD.FE=FB.FC
Cho tam giác BC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB (h.8).
Chứng minh rằng :
\(BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
1/ cho tam giác ABC nhọn 2 đường cao BD và CE hãy chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
2/ cho tam giác ABC vuông tại A .AC =5cm . CotB = 2.4 cm
Tính AB ,BC
