Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đó ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=cos^2A\)
hay \(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot cos^2A\)
Cho tam giác ABC nhọn. H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF.
a/ Cmr: tam giác AEF~tam giác ABC và SAEF=SBCEF trong trường hợp A=45 độ.
b/ Cmr: \(EF=AH.sinA\)
C/ \(\dfrac{S_{HBC}}{tanA}=\dfrac{S_{HAC}}{tanB}=\dfrac{S_{HAB}}{tanC}\)
Cho tam giác ABC có góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB => \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEF đồng dạng.
b) Chứng minh: AH.DH = BH.EH = CH.FH.
c) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
d) Chứng minh: SABC = \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC.sinA. Từ đó
=> \(\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\)(cos2A + cos2B + cos2C)
e) Chứng minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{BF}=1\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
1/ cho tam giác ABC nhọn 2 đường cao BD và CE hãy chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
2/ cho tam giác ABC vuông tại A .AC =5cm . CotB = 2.4 cm
Tính AB ,BC
Cho tam giác nhọn ABC , diện tích bằng 1 . Vẽ ba đường cao AD , BE , CF . Chứng minh rằng :
a ) \(_{S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}}\) = \(c\text{os}^2\) A + \(c\text{os}^2\) B + \(c\text{os}^2\) C
b ) \(_{S_{D\text{EF}}}\) = \(sin^2\) A - \(c\text{os}^2\) B - \(c\text{os}^2\)C
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có đường cao BD CE
a) AC=12 và A=60 độ tính AE và CE
b)Tia DE cắt CB tại F:
chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC vá FD.FE=FB.FC
1) tam giác ABC góc A=90° đường cao AH tính sinB sinC trong mỗi trường hợp sau
a) AB=13cm, BH=5cm
b) BH=0,3dm , CH=4cm
2) tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE chứng minh ADE=ABC
3) tam giác nhọn ABC biết AB=c, AC=b ,BC=a chứng minh a phần sinA bằng b phần sinB bằng c phần sinC
Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao. Các điểm M,N trên các đoạn BD,CE; góc AMB=góc ANB=90độ. Chứng minh tam giác AMN cân (hình mình vẽ rồi)
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn . Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Lấy điểm I trên đoạn BH , điểm K trên đoạn CH sao cho góc AIC = Góc AKB và = 90 độ . Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân .
