Áp dụng tỉ số lượng giác ta có :
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\sin B\Rightarrow AH=\sqrt[2]{2}.\sin45^0=1cm\)
\(\cos B=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow HB=AB.\cos B=\sqrt[2]{2}.\cos45^0=1cm\)
\(\tan C=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow HC=\dfrac{AH}{\tan C}=\dfrac{1}{\tan60^0}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy \(BC=1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
Câu 1: Cho tam giác vuông ABC, có cạnh AB = 12cm, cạnh = 16cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB
a) Tính BC, \(\widehat{B}\); \(\widehat{C}\)
b) Tính độ dài AM, BM
c) Chứng minh AE.AB = \(AC^2-MC^2\)
Câu 2: a) Với a, b \(\ge\) 0. Chứng minh a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)
b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\), biết x + y = 6
Cho các số thực dương a,b,c thảo mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CHứng minh:
\(\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\dfrac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\dfrac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ac\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có ab=12 , AC=12 căn bậc hai của 3 . Tính BC và góc B và góc C
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1.\) Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{2a^2+bc}+\sqrt[4]{2b^2+ac}+\sqrt[4]{2c^2+ab}\)
\(\le\dfrac{ab+bc+ca}{\sqrt[4]{3}}.\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
a,\(\sqrt{13^2-12^2}\)
b,\(\sqrt{4}.\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
2. Tìm điều kiện của x để \(\sqrt{2x-1}\) xác định
b, Rút gọn biết x\(\dfrac{x\sqrt{x}-x\sqrt{y}}{x-y}\) ( x ; y > 0; x≠y)
3. Cho tam giác ( Â =90 độ ) AB=6cm; AC = 8 cm tính đường cao AH
a,Giải tam giác ABC
b, chứng minh AB y Cos B + AC . Cos C= AC
1. Rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{\dfrac{81}{25}.\dfrac{49}{16}.\dfrac{9}{196}}\)
b)\(\sqrt{72}-5\sqrt{2}-\sqrt{49.3}+\sqrt{48}+\sqrt{12}\)
c)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
d)\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)
2. Cho tam giác ABC có AB =6cm, AC=4,5cm, BC=7,5cm
a) CM tam giác ABC vuông tại A
b)Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó
Cho a,b,c > 0 và ab+bc+ca=1 Chứng minh \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\le2\left(a+b+c\right)\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+b+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)
cho a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt[3]{ab+bc+ca}\)
chứng minh rằng a+b+c\(\le\sqrt{3}\)
