Cho tam giác ABC nhọn; AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N ; BN cắt CM tại H ; F là giao điểm của AH và BC.
a/ CM : AH vuông góc BC tại F
b/ CM : 4 điểm A ;M;H;N cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I đường tròn này.
c/ CM : MI là tiếp tuyến đường tròn (O)
d/ Cho góc ABC bằng 60°. CM = 8 . Tính bán kính đường tròn O và dt tam giác BMC.
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đườg kính
Do đó:ΔBMC vuông tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đo;ΔBNC vuông tại N
Xét ΔABC có
BN là đườg cao
CM là đườg cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC tại F
b: Xét tứ giác AMHN có góc AMH+góc ANH=180 độ
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
