Question

Cho tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC

a. Chứng minh tứ giác BMNP là hình nình hành

b. Tam giác ABC thêm điều kiện gì thì tứ giác BMNP là vuông

c. Lấy Q đối xứng với P qua N. Chứng minh BQ,AP,MN đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔABC có

P là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó PN là đường trung bình

=>PN//BM và PN=BM

=>BMNP là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMPN có

AM//PN

AM=PN

Do đó: AMPN là hình bình hành

Suy ra: AP cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Xét tứ giác ABPQ có

AB//PQ

AB=PQ

Do đó: ABPQ là hình bình hành

Suy ra: AP cắt BQ tại trung điểmcủa mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AP,BQ,MN đồng quy