Cho tam giác ABC. M,N lần lượt là trung đểm của CA, CB.
1/ I là điểm bất kì trên đoạn thẳng MN (I khác M và N). Chứng minh rằng trong 3 tam giác IBC, ICA, IAB có 1 tam giác mà diện tích của nó bằng tổng diện tich 2 tam giác còn lại.
2/ Trường hợp I là giao điểm của tia NM với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh rằng: BC/IA = CA/IB + AB/IC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O. Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các
cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn O tại P.
a) Chứng minh rằng tứ giác OMCN nội tiếp.
b) Gọi D là điểm bất kỳ trên AB D A D B , . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt cạnh BC tại điểm
I khác B K; là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh rằng PK PB PC PD .
c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thẳng IG cắt AB tại
E. Chứng minh rằng D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD
AE không đổi.
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng :
a) Tam giác EBF là tam giác cân
b) Tam giác HAF là tam giác cân
c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh AB,AC,BC lần lượt tại H,Q,K. Từ H vẽ đường thẳng song song với cạnh BC cắt AK tại M. Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho M là trung điểm của HF. Chứng minh K,F,Q thẳng hàng
cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn (O;R) , góc A < 90 độ . Gọi H,I lần lượt là trung điểm của AB và AC . Nối OH,OI cắt các cung nhỏ AB,AC lần lượt tai M,N
a) OA vuông góc với MN
b) tam giác ABC phải thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho cba = 300. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC.
a/ Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b/ Chứng minh BMC đều.
c/ Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R).
d/ OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. câu d mọi người giải thích kĩ giùm nha=>
Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt cac đoạn thẳng CA, CB lần lượt tại M,N( khác A,B) . Gọi H là giao điểm của AN và BM.
1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và góc BAC + góc MNA = 90 độ
2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của (O) . Chứng minh : AH = BD
3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với HI cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.
Câu 1: Cho nửa đường trường tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho góc CBA= 30o. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM= BC
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh ΔBMC đều
c) CM MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O: R)
d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theo R
(mink đag cần gấp)
cho dường tròn O bán kính R đường kính AB, AC =R
a) chứng minh tam giác ABC vuông
b)tìm số đo góc B của tam giác ABC
c) gọi M là trung điểm của BC. qua vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia OM tại N.CM NC là tiếp tuyến cảu đường tròn (O)
Cho tam giác MAB vuông tại M ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng
