Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho KM=MA

a) CM tam giác ABM = tam giác KCM

b) CM BK // AC

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = AB ; CF =AC . CM K là trung điểm của EF

Answer 1

Bạn tự vẽ hình ghi GT KL nhé.

Chứng minh

a) Xét tam giác ABM và tam giác KCM có:

AM=KM(gt)

Góc AMB=Góc KMC( đối đỉnh)

BM=CM(gt)

Do đó tam giác ABM=tam giác KCM(c-g-c)

b) Xét tam giác BMK và tam giác CMK có:

BM=CM(gt)

Góc AMC=Góc KMC

AM=KM(gt)

Do đó tam giác BMK=tam giác CMK(c-g-c)

Suy ra: Góc MBK=Góc MCA( 2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vậy BK // AC

Answer 2

c) t/g BMK = t/g CMA (câu b)

=> BK = AC (2 cạnh tương ứng)

Xét t/g ABC và t/g BEK có:

AB = BE (gt)

BAC = EBK ( đồng vị)

AC = BK (cmt)

Do đó, t/g ABC = t/g BEK (c.g.c)

=> BC = EK (2 cạnh tương ứng) (1)

ABC = BEK (2 góc tương ứng)

Mà ABC và BEK là 2 góc ở vị trí đồng vị nên BC // EK (2)

t/g ABM = t/g KCM (câu a)

=> AB = CK (2 cạnh tương ứng)

ABM = KCM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và KCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // CK

Xét t/g ABC và t/g CKF có:

AB = CK (cmt)

BAC = KCF ( đồng vị)

AC = CF (gt)

Do đó, t/g ABC = t/g CKF (c.g.c)

=> BC = KF (2 cạnh tương ứng) (3)

ACB = CFK (2 góc tương ứng)

Mà ACB và CFK là 2 góc ở vj trí đồng vị nên BC // KF (4)

Từ (1) và (3) => EK = KF

Từ (2) và (4) => E,K,F thẳng hàng

Như vậy K là trung điểm của EF (đpcm)