Question

cho tam giác ABC lấy các điểm M,N,P sao cho vecto AM=1/3 vecto AB , vecto BN= 1/3 vecto BC , vecto CP=1/3 vecto CA.
a) biểu diễn vecto NP và vecto PM theo vecto CA và vecto CB

Answer 1

\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CP}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)

\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AM}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)