a) Chọn đáp án B
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\)nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
b) Chọn đáp án A
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\end{array}\)
Vậy A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)(Do \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\))
C. \(\;\cos A > 0\)
Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\)
Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
Vậy D sai.