Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pharaoh Atem

Cho tam giác ABC. H là trực tâm. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BC, AC. O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác. Hỏi:

a, C/m tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB?

b, Gọi G là trọng tâm ABC. C/m tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG?

c, C/m 3 điểm H, O, G thẳng hàng?

d, C/m GH = 2GO?

Vũ Huy Hoàng
7 tháng 6 2019 lúc 9:47

a) Gọi D là trung điểm CH; E là giao điểm của ON và AH.

Ta có: ∠MON=1800- ∠MOE=1800- ∠BHE=∠AHB

DM; DN lần lượt là đường trung bình của tam giác BCH và CAH

=> DM//BH//ON (cùng ⊥ AC); DN//AH//OM (cùng ⊥ BC)

=> ONDM là hình bình hành

=> \(OM=ND=\frac{AH}{2};\) \(ON=MD=\frac{BH}{2}\)

=> ΔOMN~ΔHAB(c.g.c) (đpcm)

b)c) Xét Δ AGH và Δ MGO có:

\(\frac{AH}{MO}=\frac{AG}{MG}\)=2 ; ∠GAH = ∠GMO

=> Δ AGH~Δ MGO(c.g.c)

=>∠AGH=∠MGO; GH=2GO (đpcm).

=> ∠HGO= ∠AGH+∠AGO= ∠MGO+∠AGO=1800

=> H,G,O thẳng hàng (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
ngoc
Xem chi tiết
Quang 1912
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Lợn Mập
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Huế
Xem chi tiết
Hải Vâm
Xem chi tiết