Question

Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Biết góc HBC=góc HCB=30 độ. Chứng minh tam giác ABC đều.

Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn.

Answer 1

Gọi I là giao điểm của CH và AB

K là giao điểm của BH và AC

Xét \(\Delta IBC\) vuông tại I

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^o\Rightarrow\widehat{IBC}=60^o\) (1)

Có \(\widehat{IBH}+\widehat{HBC}=\widehat{IBC}\Rightarrow\widehat{IBH}=60^o-30^o=30^o\)

Xét \(\Delta ABK\) vuông tại K

\(\Rightarrow\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90^o\Rightarrow\widehat{BAK}=60^o\) (2)

Từ (1) và ( 2) \(\Rightarrow\Delta ABC\) đều