Question

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB. N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MC và tia MB lầ lượt lấy điểm D và E sao cho MD=MC; NE=NB. Chứng minh A là trung điểm của DE

GIÚP MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta BAC\) có :

Ma = MB ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

MA = MC ( gt )

=> \(\Delta DAM\)=\(\Delta BAC\) ( c . g . c)

=> BA = BC , \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

Mà \(\widehat{D_1};\widehat{C_1}\) là 2 góc so le trong

=> AD // BC .

C/m tương tự ta có :

AE = BC ; AE // BC

Dễ thấy : Qua 2 tồn tại 2 đường thẳng cùng song song với BC . Theo tiên đề ơ - clit

=> Hai dường thẳng đó trùng nhau .

=> D ' A ' E thẳng hàng .

Mà DA = AE ( = BC )

=> A là trung điểm của DE