Question

Cho tam giác ABC gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD. GọiM,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD,AF,EF, ED.

a)Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật?

c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNPQ là hình thoi?

Answer 1

a: Xét ΔADF có AM/AD=AN/AF

nên MN//DF và MN/DF=1/2(1)

Xét ΔEDF có EQ/ED=EP/EF

nên PQ//DF và PQ/DF=1/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

b: Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AE vuông góc với CD

=>ΔABC có hai đường trung tuyến vuông góc

c: để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

=>DP=AE

=>AE=CD/2

=>ΔABC có một đường trung tuyến bằng một nửa đường trung tuyến còn lại