a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\)AD (AM + MD = AD)
Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:
AM = MD (cmt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
BM = MC (M trung điểm BC)
=> \(\Delta\)MAB = \(\Delta\)MDC (c.g.c)
=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)
và \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng)
Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) mà chúng ở vị trí so le trong
=> AB // CD (dhnb)
=> \(\widehat{BAC}+\widehat{DCA}=180^o\) (2 góc trong cùng phía)
mà \(\widehat{BAC}=90^o\) (\(\Delta\)ABC vuông tại A)
=> \(\widehat{DCA}=90^o\)
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có:
AB = DC (cmt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)
AC: cạnh chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
AM = \(\dfrac{1}{2}\)AD (cmt)
Do đó AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC
Xét tam giác ABC, có:
\(AM\cap BC=\left\{M\right\}\)
\(MB=MC\)
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.
=> AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
