Question

Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Kẻ BE vuông góc AM tại E , CF vuông góc với AM tại F .

a/ Chứng minh : tam giác BEM= tam giác CFM

b/ chứng minh : BE=CF

c/ chứng minh : BF//CE

Answer 1

a) Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)

nên BE=CF(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔBMF và ΔCME có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MF=ME(ΔCFM=ΔBEM)

Do đó: ΔBMF=ΔCME(c-g-c)

⇒\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BFM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên BF//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)