Question

Cho tam giác abc , góc a=90 độ, đường cao ah. d và e lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ d xuống ab và bc

a) c/minh de=ah

b) m,n lần lượt là tđ bh,hc.C/minh dmne là hình thang vuông

Answer 1

( Hình bạn tự vẽ nha)

a)

Vì D là chân đường vuông góc kẻ từ H=> HDA = 90

Vì E là chân đường vuông góc kẻ từ H=> HEA = 90

Xét tứ giác DHEA có

BAC=90 (gt)

HDA=90 (cmt) => Tứ giác DHEA là hình chữ nhật (dhnb)

HEA=90(cmt)

=> DE= AH ( t/c hcn)

b)

Vì N là trung điểm của HC (gt)

mà tam giác HEC là tam giác vuông ( HE vg góc AC)

=> EN là đường trung tuyến của tam giác HEC vuông tại E => EN= 1/2 HC= HN=HC (định lí)

Vì HN= EN (cmt) => Tam giác HEN là tam giác cân tại N

=> HEN= NHE (1)

Vì AH=DE(cmt) mà AH giao DE tại O=> O là trung điểm AH và DE

=> OH=OE => Tam giác HOE cân tại O (đ/ n)

=> OHE= HEO ( t/c) (2)

Từ (1) và (2)=> EHO+ NHE= OEH+HEN

\(\Leftrightarrow\) OHN = OEN= 90 (AH là đườngcao)

=> DMNE là hình thang vuông(dhnb hình thang vuông)