a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>ME vuông góc với AB
=>AB là trung trực của EM
b: Xét tứ giác AECM có
ME//AC
ME=AC
Do đó: AECM là hình bình hành
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
MA=MB
Do đo: AMBE là hình thoi
Cho tam giavs ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
A. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao
B. Tính diện tích tam giác ABC biết AM=6cm, BC=4cm
C. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC (N thuộc AB, P thuộc AC).
a. Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: NA = NB, PA = PC và tứ giác BMPN là hình bình hành.
c.Gọi E là trung điểm BM; F là giao điểm của AM và PN. Chứng minh:
- Tứ giác ABEF là hình thang cân;
- Tứ giác MENF là hình thoi.
d. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, MK // AH (K thuộc AC). Chứng minh: BK vuông góc HN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật.
c) Chứng minh: AB ⊥ EM.
d) Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính diện tứ giác ABFC
Cho tứ giác ABCD gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA
A) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) tìm điều kiện hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có trung tuyến AM. Kẻ MN vuông góc AB và MP vuông góc AC (N thuộc AB, P thuộc AC).
a. Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: NA = NB, PA = PC và tứ giác BMPN là hình bình hành.
Cho tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao. Gọi D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ điểm M đối xứng với điểm E qua điểm F
a) Chứng minh tứ giác BDFC là hình thang cân
b) Chứng minh tứ giác AECM là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành
d) Biết BC=10cm, AC=13cm. Tính diện tích hình chữ nhật AECM
Cho hình thoi ABCD có diện tích 144 cm2. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó diện tích của tứ giác MNPQ là
