Question

Cho hình thoi ABCD có diện tích 144 cm². Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó diện tích của tứ giác MNPQ là

Answer 1

Ta có \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BC=144\Rightarrow AC\cdot BD=288\)

Ta có M,N,P,Q là các trung điểm nên MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb \(\Delta ABC,\Delta BDC,\Delta ACD,\Delta ABD\)

Do đó \(MN=PQ=\dfrac{1}{2}BC;MN\text{//}PQ\Rightarrow MNPQ\text{ là hbh}\)

Mà \(NP\text{//}AC\Rightarrow NP\bot MN\left(AC\bot BD\right)\Rightarrow MNPQ\text{ là hcn}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN\cdot NP=\dfrac{1}{2}AC\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{4}\cdot288=72\left(cm^2\right)\)