Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hạ Hạ

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD,BE,CF. đường đi thẳng qua A//BC cắt DE tại G.

a, AFEG là hình bình hành

b, BFGE là hình bình hành

c, AD,FE, GB đồng quy

Các bạn làm giúp mik câu b,c với nha. Mik đang cần gấp

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2021 lúc 14:38

a: Xét ΔAEG và ΔCED có

\(\widehat{EAG}=\widehat{ECD}\)

EA=EC

\(\widehat{AEG}=\widehat{CED}\)

Do đó: ΔAEG=ΔCED

Suy ra: GE=GD và AG=DC

Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: FE//BC và \(FE=\dfrac{BC}{2}\)

mà D\(\in\)BC và \(DB=DC=\dfrac{BC}{2}\)

nên FE//BD và FE=BD

mà BD//AG và \(BD=AG\left(=DC\right)\)

nên FE//AG và FE=AG

Xét tứ giác AGEF có 

FE//AG

FE=AG

Do đó: AGEF là hình bình hành

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 8 2021 lúc 14:40

b: Ta có: ED=EG

mà E nằm giữa D và G

nên E là trung điểm của DG

Xét tứ giác AGDB có 

AG//BD

AG=BD

Do đó: AGDB là hình bình hành

Suy ra: AB//DG và AB=DG

mà F\(\in\)AB và E\(\in\)DG

nên BF//GE

Ta có: AB=DG

mà \(BF=\dfrac{AB}{2}\)

và \(EG=\dfrac{GD}{2}\)

nên BF=GE

Xét tứ giác BFGE có 

BF//GE

BF=GE

Do đó: BFGE là hình bình hành

c: Ta có: ABDG là hình bình hành

nên hai đường chéo AD và BG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(1\right)\)

Ta có: BFGE là hình bình hành

nên hai đường chéo BG và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD,BG và FE đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Chương Phan
Xem chi tiết
Huyen anhh
Xem chi tiết
Bong2k8
Xem chi tiết
Tham Le
Xem chi tiết
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết
Vu Hang
Xem chi tiết
Vphuong
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
8/07-35 QUỲNH TRÂM
Xem chi tiết