Question

cho tam giác ABC đường phân giác cảu góc BAC cắt cạnh BC ở D biết BD=7,5,CD=5.Qua D kẻ đường thẳng song song vs AB cắt cạnh AC ở E.tính AE,EC,DE nếu AC=10?

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha

Xét \(\Delta\)ABC,ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( \(D\in BC\))

\(\Rightarrow\frac{DC}{BD}=\frac{AC}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{5}{7,5}=\frac{10}{AB}\)\(\Rightarrow AB=\frac{7,5\times10}{5}=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)ABC , ta có: DE//AB ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{CE}{AC}=\frac{CD}{BC}=\frac{DE}{AB}\) ( hệ quả của định lí Ta lét)

\(\Rightarrow\frac{CE}{10}=\frac{5}{12,5}=\frac{DE}{AB}\)\(\Rightarrow\frac{CE}{10}=\frac{2}{5}=\frac{DE}{15}\Rightarrow\left\{\begin{matrix}DE=\frac{15\times2}{5}=6\left(cm\right)\\CE=\frac{10\times2}{5}=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AE=AC-CE=10-4=6\left(cm\right)\)

Vậy DE=6cm , AE=6cm, CE=4cm