a: Ta có: AB vuông góc với HM tại E
mà E la trung điểm của HM
nên AB là trung trực của MH
Ta có: AC vuông góc với HN tại F
mà F la trung điểm của HN
nên AC là đừog trug trực của HN
b: Ta có: AM=AH
AN=AH
DO đó; AM=AN
hay ΔAMN can tại A
c: Xét ΔHNM có HE/EM=HF/FN
nên FE//MN
Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ HE ⊥ AB tại E, kéo dài HE lấy EM = EH. Kẻ HF ⊥ AC tại F, kéo dài HF lấy FN = FH. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
a) AB là trung trực của MH. AC là trung trực của NH
b) Tam giác AMN cân
c) EF song song MN
d) AI ⊥ EF
Cho tam giác ABC có AB=12cm , AC=15cm, BC=q6cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=3cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, cắt trung tuyến AI tại K.
a/ Tính độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=8cm. Nối PI cắt AC tại Q. Chững minh tam giác QIC đồng dạng với tam giác AMN
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) HF vuông góc với AC (F thuộc A)
a) chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) trên tia FC lấy điểm K sao choAF=FK. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành
c) gọi O là giao điểm của AH và EF , I là giao điểm của HF và EK . Chứng minh OI song song với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC và O, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.
a) CM: DM song song với EN và BH.AN=BO.AH
b) Gọi I là trực tâm của tam giác AMN. CM: Diện tích tứ giác BMIO gấp 3 lần diện tích tam giác MHI.
c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất?
11, Cho tam giác ABC vuông tại A ,AH là đường cao (H thuộc BC) .Kẻ HE ,HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB ;F thuộc AC)vẽ hình.
a, CM:AH =EF.
b, Gọi O là giao điểm của AH và EF ,K là trung điểm của AC .Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I .CM: tứ giác AOIK là hình bình hành .
c, EF cắt IK tại M .CM:Tam giác OMI cân.
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao Ah (HϵBC). Qua H kẻ HE song song AC, HF song song AB
a. AEHF là hình thoi
b. EF//BC
Cho tam giác ABC lấy điểm D thuộc BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC
a) Chứng minh MN = AD
b)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh góc MHN bằng 90 độ
c)Từ H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC
d)Khi D di động trên BC thì điểm O trung điểm của MN chạy trên đường nào
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích tam giác ABC = 2 lần diện tích tứ giác AEHF
Làm hộ mk , Tckkkkkk auto. Mk tư vẽ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC. Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.
a, Gọi O là trung điểm của AI. Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH+NK+AD.
c, Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.
