Question

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chu vi tam giác ABH là 30cm, chu vi tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi tam giác ABC.

Answer 1

 

Đặt \(a=S_{ABC};b=S_{ABH};c=S_{ACH}\) 

Ta có: ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

nên AH/CH=HB/HA=AB/AC=b/c

Ta có: ΔCAH đồng dạng với ΔCBA

nên CA/CB=CH/CA=AH/BA=c/a

=>BA/AC=3/4

=>\(\dfrac{BA}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{BA^2+BC^2}{25}\)

mà ΔBAC vuông tại A

nên \(\dfrac{BA^2}{9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{BC^2}{25}\Leftrightarrow BA\cdot\dfrac{1}{3}=AC\cdot\dfrac{1}{4}=BC\cdot\dfrac{1}{5}\)

=>b:c:a=3:4:5

=>b/3=c/4=a/5

=>a=50(cm)