Question

cho tam giác abc đều cạnh a, trực tâm H. Tính |AB+AC|, |AB-AC|, |HA| (vecto het nha)

Answer 1

Trong tam giác đều thì trực tâm đồng thời là trọng tâm

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Rightarrow x^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(x^2=AB^2+AC^2+2AB.AC.cos\widehat{A}=a^2+a^2+2a^2.cos60^0\)

\(\Rightarrow x^2=3a^2\Rightarrow x=a\sqrt{3}\)

\(y=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=BC=a\)