Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}=60^o\), M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Biết AB = 12, MN = \(3\left(\sqrt{6}+1\right)\). Tính AC

Answer 1

Ta có MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow BC=2MN=2.\left(3+3\sqrt{6}\right)=6+\sqrt{6}cm\)

Áp dụng định lý cô - sin cho \(\Delta ABC\) có :

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2.AB.BC.cos\left(B\right)}\)

\(AC=\sqrt{12^2+\left(6+6\sqrt{6}\right)^2-2\times12\times\left(6+6\sqrt{6}\right)\times cos\left(60\right)}\)

\(AC=18cm\)