Question

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) =70⁰ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng M qua AC.

a ) Chứng minh rằng AD = AE

b ) Tính số đo góc DEA.

Answer 1

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AM=AD

=>ΔAMD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc MAD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ME

=>AM=AE
=>ΔAME cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc MAE(2)

Ta có: AD=AM

AE=AM

Do đó: AE=AD

b: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=140 độ

=>góc AED=(180-140)/2=20 độ