Question

Cho tam giác ABC có phân giác AM. Từ M kẻ MQ vuông góc với AB, kẻ MP vuông góc với AC ( Q thuốc AB, P thuộc AC), AM cắt QP ở H. CMR: 

a) Tứ giác AQMP nội tiếp

b) Tam giác MQP cân

c) Tam giác HAP đồng dạng với HQM

CM giúp em câu b và c là đc

Answer 1

a) Xét tứ giác AQMP có 

\(\widehat{AQM}\) và \(\widehat{APM}\) là hai góc đối

\(\widehat{AQM}+\widehat{APM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AQMP là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét ΔAQM vuông tại Q và ΔAPM vuông tại P có

AM chung

\(\widehat{QAM}=\widehat{PAM}\)(AM là tia phân giác của \(\widehat{QAP}\))

Do đó: ΔAQM=ΔAPM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: QM=PM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMQP có QM=PM(cmt)

nên ΔMQP cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)