Question

cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC trên tia đối của tia BA lấy E sao cho AB=AE

tia MA lấy D sao cho MA=MD

tia CA lấy F sao cho CA=CF

chứng minh a) DC=BE,DC // BE

b) tam giác EBD= tam giác DCF

c) D là trung điểm của EF

Answer 1

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

Suy ra: DC//AB và DC=AB

=>DC//BE và DC+BE

c: Xét ΔAED có 

B la trng điểmcủa AE

M la trung điểm của AD
DO đó: BMlà đường trung bình

=>BM//ED và BM=ED/2

Xét ΔADF có

M là trung điểm của AD

C là trung điểm của AF

Do đó: MC là đường trung bình

=>MC//DF và MC=DF/2

Ta có: BM//ED

MC//DF
mà tia BM trùng với tia MC

nên E,D,F thẳng hàng

mà ED=DF(=BM=CM)

nên D là trung điểm của FE