Question

CHO TAM GIÁC A,B,C,CÓ AB=AC. E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC , TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA EA LẤY ĐIỂM D SAO CHO AE = ED                                              a.CHỨNG MINH : AB//DC                                                                                     b.CHỨNG MINH :AE VUÔNG BC                                                                         c.TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA TAM GIÁC A,B,C ĐỂ GÓC ABC BẰNG 45ĐỘ

Answer 1

a) Xét ΔAEB và ΔDEC có 

AE=DE(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EB=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔDEC(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{DCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EB=EC(E là trung điểm của BC)

nên E nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BC

hay AE⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)(Số đo của góc ở đỉnh trong ΔABC cân tại A)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ABC}=45^0\)