a) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A (\(\widehat{A}=90^o\))
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\) (ĐL Pi-ta-go)
=> \(BC^2=8^2+6^2=100\)
=> \(BC=10\)cm
b) Vì AB = AD (gt)
mà A \(\in\) BD (gt)
=> A trung điểm BD (ĐN trung điểm)
=> CA trung tuyến BD (ĐN trung tuyến)
lại có: CA \(\perp\) BD (AB \(\perp\) AC do \(\widehat{A}=90^o\))
=> \(\Delta\)CBD cân tại C (dhnb)
=> BC = CD (ĐN \(\Delta\) cân)
và CA là phân giác của \(\widehat{BCD}\) (t/c \(\Delta\) cân)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (ĐN tia p/g)
Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DEC có:
BC = CD (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cmt)
EC: cạnh chung
=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)DEC (c.g.c)
c) Vì CE là trung tuyến của \(\Delta\)BCD (cmt)
mà \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\) (AE = 2cm, AC = 6cm)
=> E là trọng tâm \(\Delta\)BCD (dhnb)
=> DE là trung tuyến \(\Delta\)BCD (ĐN trọng tâm)
=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)
a) Δ ABC vuông tại A, theo định lý pytago:
ta có : BC2=AB2 + AC2
→BC2=82 + 62
BC2 = 100
⇒BC = √100 = 10(cm)
b) AE là trung trực của BC →ED = EB (1)
C ϵ AE → C ϵ đường trung trực của BD
→CB = CD (2)
Xét ΔBEC và ΔDEC có :
BE =DE (theo (1) )
CE chung
BC = CD (theo (2) )
Do đó :ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )
c) Xét ΔCBD có :A là trung điểm của BD ⇒CA là trung tuyến
Lại có : E ϵCA mà AE =2
→CE =CA -AE =6-2 =4
⇒CE/CA = 4/6 =2/3 ⇒E là trung tâm của ΔBCD
⇒DE là trung tuyến với cạnh BC
⇒DE đi qua trung điểm của BC
bài này là cô mik giảng nha