Question

Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , AB = \(\dfrac{1}{2}\)BC M là trung điểm của BC . Tia phhan giác của góc B cắt cạnh AC ở N

a, Chứng minh NB là tia phân giác của góc ANM

b, BN = NC

c, Tính góc B , góc C của tam giác ABC

Answer 1

* Xét tam giác ABN và tam giác MBN, ta có:

AB = MB (đề ra)

ABN = MBN (đề ra)

BN chung

=> tam giác ABN = tam giác MBN (c.g.c)

=> BNM = BNA (hai góc tương ứng)

=> BN là tia phân giác góc ANM.

=> Tam giác BNM vuông tại M.

b,

* Xét tam giác BMN và tam giác CMN, ta có:

BM = CM (đề ra)

BMN = CMN = 90^o (hai góc kề bù)

MN chung

=> Tam giác BMN = tam giác CMN (c.g.c)

=> BN = CN (hai cạnh tương ứng)

=> NBM = NCM (hai góc tương ứng)

c,

Ta có:

ABN = NBM (cm trên)

NBM = NCM (cm trên)

Mà ABN + NBM + NCM = 90^o

=> ABN = 90:3 = 30^o

=> ABN + NBM = B = 30.2 = 60^o

=> C = 90 - 60 = 30^o