Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bbbbbb

cho tam giác ABC có đường coa AH ( H nằm giữa C và D ) AH=12cm, HB=9cm,BC=25cm

a) CM tam giác ABC vuông tại A

b) Kẻ Bx // AC cắt AH tại D. tính HD và cm AB^2=AC.BD

c) kẻ DE vuông với AC ( E thuộc AC ) DE cắt BC tại F. cm BH^2=HF.HC

d) CM S tam giác ABH = S tam giác CDH ( ko cần tính S)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 7 2020 lúc 16:39

a) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

hay CH=BC-BH=25-9=16(cm)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+9^2=225\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

hay \(AC=\sqrt{400}=20cm\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=15^2+20^2=625cm\)

\(BC^2=25^2=625cm\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=625)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

\(\widehat{CAH}=\widehat{BDH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)

Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)

\(\frac{AH}{DH}=\frac{HC}{HB}\)

\(\frac{12}{DH}=\frac{16}{9}\)

\(DH=\frac{12\cdot9}{16}=\frac{108}{16}=6,75cm\)

Vậy: DH=6,75cm

Ta có: AC//BD(gt)

AC⊥AB(ΔABC vuông tại A)

Do đó: AB⊥BD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔABD vuông tại B và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{BAD}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔABD∼ΔCAB(g-g)

\(\frac{AB}{CA}=\frac{BD}{AB}\)

hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Oanh Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
nguyễn hương mây
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Mai
Xem chi tiết
Phạm Hải Hiếu
Xem chi tiết
nguyễn hà phương
Xem chi tiết
Trần Bá Khang
Xem chi tiết
Đào Thu Phương
Xem chi tiết
Nhân Nè
Xem chi tiết