Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trung tuyến AM và AB=5cm ;AC=12cm ;BC=13cm .Tính AM;AH.

Answer 1

xét tam giác ABC có \(\sqrt{5^2+12^2}=13\)=> tam giác ABC vuông tại A

AB.AC=BC.AH

mà AB=5,AC=12,BC=13

=>AH=\(\frac{60}{13}\)cm

gọi BH là x=>HC=BC-x

có AH là dường cao => tg AHB vuông tại A=>\(AH^2+BH^2=AB^2\)

=>BH=\(\frac{25}{13}\)cm

gọi a,b,c lần lượt là tên gọi của các góc đối diện

\(\frac{MB}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{c}{b}=>\frac{MC}{MB}=\frac{b}{c}\)

\(\frac{MC}{MB}+1=\frac{b}{c}+1\)

\(\frac{MC+MB}{DB}=\frac{b+c}{c}\)

\(\frac{a}{MB}=\frac{b+c}{c}=>MB=\frac{ac}{b+c}\)

\(BM^2=AB^2+AM-2.AB.AM.cos\frac{\widehat{BAM}}{2}=>AM=\frac{2bc.cos\widehat{BAM}}{b+c}\)